Heinz Holliger fait ses premières études musicales aux conservatoires de Berne et de Bâle, avec notamment Sandor Veress en composition, entre 1955 et 1959. Au Conservatoire national supérieur de Paris, il étudie en 1962-1963 le hautbois avec Emile Cassagnaud et Pierre Pierlot et le piano avec Yvonne Lefébure. De 1961 à 1963, il suit les cours de composition de Pierre Boulez à Bâle.

Il remporte le premier prix de hautbois du concours international de Genève en 1959, puis celui du concours de Munich deux ans plus tard. Sa carrière d'interprète connaît dès lors un très grand succès ; il devient l'un des représentants les plus célèbres de son instrument dans le monde entier, repoussant ses limites techniques par des nouveaux modes de jeu et suscitant ainsi autour de lui de nombreuses œuvres nouvelles pour le hautbois (de Berio, Carter, Ferneyhough, Ligeti, Lutoslawski, Karlheinz Stockhausen etc.).

Outre ses activités de soliste et de chef d'orchestre, Heinz Holliger est un pédagogue reconnu, notamment à travers l'enseignement qu'il délivre à partir de 1966 à la Musikhochschule de Fribourg en Brisgau.

Le compositeur est longtemps resté dans l'ombre du musicien, avant de connaître une progressive reconnaissance à partir des années quatre-vingt. Il reçoit de nombreux prix, parmi lesquels celui du Schweizerischer Tonkünstlerverein en 1984, le prix Sonning de Copenhague, le prix de Frankfurt en 1987, le prix des arts de la ville de Bâle en 1989, le prix Ernst-von-Siemens en 1991, le prix de composition musicale 1994 de la Fondation Prince Pierre de Monaco pour la pièce orchestrale (S)irató. En 1995, il gagne le Premio Abbiati de la Biennale de Venise pour le cycle Scardanelli-Zyklus. Il est compositeur en résidence, en 1993-1994, de l'orchestre de la Suisse Romande et en 1998, du festival de Lucerne. En octobre 1998, après la deuxième performance de son opéra Schneewittchen à Zurich, Holliger reçoit un doctorat d'honneur de l'université de Zurich. En 2007, il est le premier compositeur à recevoir le prix du Festival de Zurich. La Fondation culturelle Pro Europa lui décerne le Prix Européen de la Culture 2009. Il reçoit le Prix suisse de Musique, décerné par l'Office Fédéral de la Culture, en 2015, et le Prix Robert-Schumann de la Ville de Zwickau en 2017. En 2022, il est récipiendaire du Robert Schumann-Preis für Dichtung und Musik et du Grand Prix du Disque 2022 pour l'enregistrement de Lunea sur le label ECM.

Le catalogue de Heinz Holliger couvre tous les genres, de la scène aux œuvres solistes, dont plusieurs pour son instrument Studie über Mehrklänge (1971) et celui de son épouse Ursula (la harpe, seule ou associée au hautbois comme dans Mobile de 1962), et en passant par de nombreuses pièces vocales et orchestrales, parmi lesquelles ConcErto...?, créée en mai 2001, commande du Kölnmusik pour le vingtième anniversaire de l'orchestre de chambre de l'Europe. Il est inspiré par les poètes habités par la folie et la mort, comme Hölderlin (cycle des saisons Die Jahreszeiten, 1975-1979, Trakl, Celan, Walser (Beiseit, 1990-1991, Schneewittchen, 1997-1998), Beckett (Va et viens, 1976-1977). Heinz Holliger vit à Bâle. Ses œuvres sont publiées chez Schott.